Wie Kurzhaarfell richtig pflegen/auskämmen?

Das ist vermutlich eine ziemlich dumme Frage, aber ich frage mich mittlerweile, ob ich einfach zu doof bin, um meinen Hund ordentlich zu bürsten. Und zwar habe ich einen Hund mit Kurzhaar ohne Unterfell. Der wird auch gerne mal dreckig. Daher bringe ich regelmäßig eine Bürste, Feuchttücher und einen guten alten Waschlappen zur Anwendung. Zugegebenermaßen die Bürste und die Tücher häufiger als den Lappen. Dass er trotzdem seine Haare in der ganzen Wohnung verteilt, ist nicht weiter verwunderlich. Was mich aber irritiert ist, dass ich beim abendlichen Kuscheln auf der Couch unfassbar viel Haare aus seiner Flanke rausstreichle und meine Hände danach oft ziemlich dreckig sind. Ich habe dann wirklich schwarze Fingerspitzen und auf der Decke liegt ein gutes Büschel Fell. Ich habe die letzten Male genauer darauf geachtet und festgestellt, dass ich mit der Bürste gar nicht so viel Fell aus ihm raus hole, wie gedacht.

Jetzt erwarte ich natürlich keinen "klinisch reinen" Hund, aber ich frage mich doch, ob ich einfach zu blöde bin, um ihn zu putzen. Scheinbar ist er ja noch ziemlich schmutzig. Wie macht ihr das? Ich habe da leider nix sinnvolles zu finden können auf den einschlägigen Seiten, da "einfach mal in die Dusche stellen" nicht möglich ist (hab nur ein Wannenbad) und ich leider über keinen Garten mit Gartenschlauch verfüge.